送交者: truist 于 2019-02-28, 07:53:55:

回答: 想起来我做过的一道非常有趣的平面几何竞赛题。为降低难度分成两小题。 由 zhangqq 于 2019-02-28, 03:16:56:

• 这个做法对第一问是没问题的。第二问恐怕不行吧？ (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2019-02-28, 17:15:56 (850281)
  • 取中心点造四个三角形不久解决了？ (无内容) - truist (0 bytes) 2019-02-28, 18:00:18 (850282)
    • 不必了。第二问是第一问的推论。只要证明中间连线也都是五等分即可。 (无内容) - truist (0 bytes) 2019-02-28, 18:15:29 (850283)
      • 正解！中间的四个格子点恰好是5分等点，当然其他格子点不一定是。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2019-02-28, 20:02:38 (850284)
        • 只有中间的格子具有这个性质，因为中间值是1/2。其它格子无此性质。这也即证明思路。 (无内容) - truist (0 bytes) 2019-02-28, 20:07:38 (850287)
        • 简化起见把大四边形一顶点视为原点，容易用复数或向量验证那4个点正好是5等分点 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2019-02-28, 20:06:55 (850286)
          • 用同样的办法，很容易推广到一般的奇数等分的情景。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2019-02-28, 20:07:53 (850288)

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