任何测量都包括一个系统误差和一个接近正态分布的随机误差. 大量平均可以 (1) 平均的随机误差更接近正态分布; (2) 这个分布的方差越来越小.
随机放置本身并不能增加精度,如果只测量一次,结果并不比别的方法更准确.精度提高是因为增加了测量次数.
因为是理想实验,系统误差可以假设为不存在,当然精度可以无限提高.
实际用的尺子,误差主要来自系统误差.也就是尺子本身不可能做得很准确,通过增加测量次数可以减少随机误差,但是到和系统误差到同一个数量级之后就没有什么作用了.
但是,如果你可以用10000把不同的尺子来量同一个东西,会比用同一把尺子量10000次要准一点点.当然,即使这样,还是有一些系统误差不能消除.
有人认定平均结果不可能好过最小刻度,是假设了最小刻度就是系统误差的数量级,这对于追求真值的实验当然是正确的,但是如果是比较两个系列的数据谁大谁小,就是完全不正确的.