送交者: gyro 于 2009-04-13, 20:16:29:
回答: gyro, p(n+1) = 2p(n)-p(n)**2在封闭的扩散范围的条件下成立。 由 JFF 于 2009-04-13, 16:55:27:
假设在第n代人口中有血统的比例是地点的函数，p_n(r), r 为二维(矢量）坐标，
p_n+1(r)=integral [p_n(r)+p_n(r')-p_n(r)*p_n(r')]dr'/S
积分区域是以 r 为中心，通婚范围为半径的圆内。S为这个圆面积。dr'是二维面积元。
总的有血统的人口比例只能在p_n(r）> 0的区域内求平均。我理解你是假设 P_n（r） 在一个除了边界层外的区域为常数，而边界层的面积正比于n，因此边界层内有血统的人数在n很大时相比之下可以忽略不计。因为p_n 非零的区域总面积正比与n**2, 所以平均比例要打个折扣，(n/(n+1))**2。
在n不大时说不清楚。